1. Численное дифференцирование. Построение формул разностного дифференцирования заданного порядка точности.
2. Постановка задачи о приближении функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена.
3. Кусочно - полиномиальная интерполяция. Эрмитов кубический интерполянт. Кубические сплайны.
4. Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы.
5. Квадратурные формулы Гаусса.
6. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. LU-разложение матрицы.
7. Устойчивость метода Гаусса. Метод Гаусса с частичным выбором главного элемента.
8. Метод прогонки.
9. Число обусловленности линейного оператора. Оценка относительной погрешности решения системы линейных уравнений.
10. Метод простой итерации. Условие сходимости.
11. Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений.
12. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Явный метод Эйлера. Погрешность аппроксимации схемы. Условие устойчивости.
13. Неявная схема Эйлера для численного решения задачи Коши. Погрешность аппроксимации схемы. Условие устойчивости.
14. Схема Рунге - Кутта второго порядка точности. Условие устойчивости.
15. Основные понятия теории разностных схем. Погрешность аппроксимации, устойчивость, сходимость. Сходимость как следствие устойчивости и сходимости.
16. Методы построения разностных схем. Интегро - интерполяционный метод.
17. Разностные схемы для уравнения переноса. Явные и неявные схемы. Геометрическая интерпретация.
18. Явные разностные схемы для уравнения переноса. Условие устойчивости.
19. Неявные разностные схемы для уравнения переноса. Условие устойчивости.
20. Явные разностные схемы для уравнения теплопроводности. Исследование устойчивости.
21. Неявные разностные схемы для уравнения теплопроводности. Исследование устойчивости.
22. Построение разностных схем для уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами.
23. Устойчивость разностной задачи Коши по начальным данным.
Необходимое спектральное условие устойчивости.